なぜ角度は一周360度なのかという疑問から弧度法
角度は一周３６０度！←なんで？
算数の話
小学生は鋭いことをよく聞いてくる．三角形の内角の和がなぜ１８０度なのか．そもそも一周３６０度なのはなぜなのか．とてもいい質問だ．もう２，３歩踏み出せば算数から数学の域に入り，非ユークリッドなどの僕も知らない幾何の世界が待っている．
角度が一周３６０度なの理由として僕が知っているの有名な説は，１年間の日数に由来しているというものだ．１年間は約３６５日である．365という数字は使いにくい．なぜなら約数が少なく，角度を分割した時に少数がたくさんでてくるからだ．360ならとても約数が多くて使いやすい．余談だが，みなさんは360に約数がいくつあるか瞬時に計算できるだろうか．中学受験をする小学校６年生ならあっという間にやってみせるだろう．
数学の話
角度が360というのは勝手に人が決めただけであり，あまり嬉しいことではないし，少し恣意的な感じもする．できればあまり使いたくない．ならば，今まで使って来た角度を使うのはやめて角度の代わりに円周の長さを使おう．それが弧度法だ．
半径が1の弧の長さをそのまま角度として使おう！
そんなことしていいの？→していいよ
だって弧の長さを考える時，半径が固定されてるなら円周は角度によって決まるからだ，逆に弧の長さが決まれば角度も決まる．数学っていうのは１対１の対応が取れてれば勝手に変えていいんだよ．一本道で行って帰ってくるのに迷わないのと一緒だよ．てなわけで．．．
