2017-08-03 解析力学復習(量子力学もあるよ) オイラー・ラグランジュ方程式 解析力学における基本方程式。中身は運動方程式と同じ。ラグランジアンはエネルギーで構成されているので多体系の記述に便利。変分原理で頑張って導出。 ハミルトン方程式 オイラー・ラグランジュ方程式をルジャンドル変換したら出てくるかっこいい式。主に式変形において初学者をいい意味で驚かせてくれる。 全微分(ラグランジュ微分)~ポアソン括弧を用いて~ 式変形の途中でハミルトン方程式を用いた。そうすることでポアソン括弧が用いることができるようになった。もしある物理量が時間に対してexplicitに依らない場合 となる。その量が保存するかどうかはハミルトニアンとの交換関係が成り立つかによるというのは量子力学でよく聞く話だ。 ハイゼンベルグ方程式(おまけ) ] とてもよく似た式だ。ふと思ったけど分母にある位置と運動量が量子化されてihが出てくるのかな。あまり真剣に考えてないけど。