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このブログは色々な人が適当に投稿するブログ

複素数ってすごいよね

きゅうり

複素数について復習したい~その１〜

複素数って便利だよね。なんで便利なのかわからんけどね。よく忘れるから復習しときたい。メインは複素積分です。留数定理できたら満足。複素関数の微分、グリーンの定理、コーシーリーマン関係式はここでは知っているものとします。

複素積分の定義

{ \displaystyle \int_cf(z)dz=\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^{n}f(y_k)(z_k-z_{k-1}) }
ここで{\displaystyle y_k}は{\displaystyle z_k\lt y_k\lt z_{k+1}}
見ての通り複素平面上の線積分で定義されています。

コーシーの積分定理

複素平面上の任意の閉曲線Cについて一周周回積分をする。なお閉曲線内においてf(z)は正則。この時
{ \displaystyle \oint_cf(z)dz=0}
が成立する。

コーシーの積分定理を証明
グリーンの定理を途中で使う
\displaystyle\begin{align} \oint_cf(z)dz &= \oint_c(u+iv)\cdot(dx+idy)\\ & =\oint_c(udx-vdy)+i\oint_c(vdx+udy) \\ &=\iint_c\left(\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}\right)dxdy+i\iint_c\left(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\right)dxdy \end{align}
ここで、f(z)はC内で正則なのでコーシー・リーマン関係式が成り立つ
\displaystyle \begin{align}\frac{\partial v}{\partial x}-\frac{\partial u}{\partial y}&=0\\ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}&=0\end{align}
よって、
{ \displaystyle \oint_cf(z)dz=0}が導かれた。

F(z)って二次元の保存力みたいな働きするよね。定義上始点と終点によるしな...

華金アイス！

とおる

 

華金でしたので、31アイスクリームを同期と食べに行ったー(2週連続)

今週もよく頑張りました私！

偉いぞ私！

来週も食べに行くぞ私！

 

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なーんの内容もないよねえ…笑

 

 

とおる

25歳おめでとう！

とおる

L'Arc〜en〜Ciel、25歳おめでとうございます！

 

私が生まれる前から活動してて、ずっと聞いて来たんだけど、そう考えるとすごい。

 

東京ドームでもう何年振りだろう。

一年早かったらなあ。余裕で行ったんだけどねえ…

セトリでプレイリスト作って、明日から仕事頑張るぞよ

 

しかしながら新曲発表はなかったみたい…

出してください…。

VAMPSも良いけど、やっぱりラルクが聞きたいな

次のドーム公演は30周年…かな？笑

 

今日はセトリ貼っておしまいにします。

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とおる

 

初めての休みに海鮮を。

とおる

 

車が新しくなったー！

いえええええええい！！

 

ってなわけで、宗像大社にお祓いに行って来ましたー。 

安全運転しなきゃなー。

 

やっと桜も見頃を迎えて、良い感じに綺麗。

曇っててうまく撮れなかったのが残念…。

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今年の桜は入学式まで咲いてそう。

 

桜吹雪の中で行われる入学式。

うん。風情あるね。

 

 

そのあと海鮮丼を食べたんだけど、めちゃめちゃおいしかった！

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宗像はそんな遠くないし、また休みの日に来たいなあ

 

 

とおる

ご飯を食べてセロトニンを分泌

人の金で飯食いたい

人に奢ってもらうときは非常に気を使うので，申し訳なくなりご飯を楽しめません．というわけで以下のフレーズ．

21.おごるよ

It's on me.
買った後に言うセリフです．

22.割り勘しよう

Let's go Dutch.
オランダ人はケチという偏見.

23.ぼったくりだ！

It's a rip-off.
人件費に割かれているかもしれません

今日は時間がないのでさっくりと