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このブログは色々な人が適当に投稿するブログ

三角関数と双曲線関数のなかまたち

\sin\theta,\cos\theta,\tan\thetaって覚えてますか?サイン、コサイン、タンジェント
今日は久々の更新というのに、これらの仲間を紹介するぜっていうしょうもない記事です。
数学的な知識は全く必要ありません。面白いかどうか別にして。

三角関数は高校数学的には直角三角形の斜辺に対する比を取る形で導入されるもので、その奥深さはチャレンジャー海淵より深いですがここではどうでも良いです。
高校生には比較的嫌われている分野のような気がします。公式が多いように見えるので。

急ですが、これらのそれぞれの逆数が数学で用いられることは珍しくないです。逆数とはこんな形。
\frac{1}{\sin\theta},\frac{1}{\cos\theta},\frac{1}{\tan\theta}
これらは、数式によく登場するせいか、新たな名前がつけられています。
\frac{1}{\sin\theta}=\sec\theta,\frac{1}{\cos\theta}=\csc\theta,\frac{1}{\tan\theta}=\cot\theta
分母分子をひっくり返しただけのくせに3つも増えました。読み方は、左からセカント、コセカント、コタンジェントです
これらの仲間は理系の中でも使う人と使わない人に分かれます。わざわざ名前を覚えるほどの価値も感じないからです。私は、これらの名前を覚えてなかったので今ググってきました。

ところで、先ほどから\thetaという記号をたくさん使っていますが、これは角度のことを表していたことを覚えているでしょうか。\thetaには90°や45°などを代入して、\sin 45^{\circ}などと書いて数値をもとめます。では逆に、\sin\theta\frac{1}{2}のときの角度はいくら?と言われて計算できるでしょうか。つまり、逆算は可能ですか?
実は、逆算が直ちにできる場合は限られていて、0°、30°、45°、60°、90°の時ぐらいですね(直角以下の場合)。
倍角や半角の公式というのを用いれば計算は可能ですが、逆算は基本的には難しいです。しかし、数式的には逆算を示す記号はあります。それが、
\sin^{-1}\theta=\arcsin\theta,\cos^{-1}\theta=\arccos\theta,\tan^{-1}\theta=\arctan\theta
です。それぞれ、アークサイン、アークコサイン、アークタンジェントと呼びます。先頭の文字は大文字のこともあります。
これらの意味は、例えば以下の式
\sin^{-1}\frac{1}{2}=\arcsin\frac{1}{2}=?
では、\sin\theta\frac{1}{2}になるのは\thetaがいくらの時ですかと言う意味です。答えは30°です。
これらは逆三角関数と呼ばれています。また、よくわからない仲間が増えました。

新しく現れた逆三角関数。これらの逆数も存在するはずです。これらにも名前がつけられますね。
\frac{1}{\sin^{-1}\theta}=\arc\sec\theta,\frac{1}{\cos^{-1}\theta}=\arc\cos\theta,\frac{1}{\tan^{-1}\theta}=\arc\cot\theta
となるはずです。アークセカント、アークコセカント、アークコタンジェントです。もはや数式エディタにも存在しません。だれも使わないんでしょうね。

中間地点。

三角関数の類似の関数として、双曲線関数というものがあります。
三角関数双曲線関数オリンポス山よりも大きな関係がありますが、ここではどうでも良いです。
これも3つあります。
\sinh\theta,\cosh\theta,\tanh\theta
です。これらはハイパボリックサイン、ハイパボリックコサイン、ハイパボリックタンジェントと呼びます。
三角関数の記号に「h」がついただけですね。なんだか嫌な予感がしてきました。

これらの逆数は当然存在します。だって分母分子を入れ替えるだけ。
\frac{1}{\sinh\theta},\frac{1}{\cosh\theta},\frac{1}{\tanh\theta}
これらの3つにも、特別な名前がついています。
\frac{1}{\sinh\theta}=\sech\theta,\frac{1}{\cosh\theta}=\cosech\theta,\frac{1}{\tanh\theta}=\coth\theta
それぞれ、ハイパボリックセカント、ハイパボリックコセカント、ハイパボリックコタンジェントといいます。これも数式エディタにはないみたいですね。
ここまでくればもう予想できますね。

逆関数があります。
\sinh^{-1}\theta=\arcsinh\theta,\cosh^{-1}\theta=\arccosech\theta,\tanh^{-1}\theta=\arctanh\theta
アークハイパボリックサイン、アークハイパボリックコサイン、アークハイパボリックタンジェントです。

そして、逆関数の逆数
\frac{1}{\sinh^{-1}\theta}=\arccosh\theta,\frac{1}{\cosh^{-1}\theta}=\arccosech\theta,\frac{1}{\tanh^{-1}\theta}=\arccoth\thetaです。
アークハイパボリックセカント、アークハイパボリックコセカント、アークハイパボリックコタンジェントです。

これで、全24個の仲間ができました。(だからどうした。)
これらを使う機会があるのかというとほとんどありません。
ただ、相対性理論では速さの代わりに用いるラピディティというものがあって、これは速さを光速で割り算した後にアークハイパボリックタンジェントを計算したものになります。
相対論では速さの単純な足し算はできなくなりますが、ラピディティであれば単純に足し算することができるようになるという大きなメリットがあるので、光速に近い速さで動く物体ではこれを考えた方が楽になります。
なので、一部の記号は全く使わないと言うわけではないです。
しかし、記号に囚われていると痛い目を見ることもあるので注意が必要です。

んん(2)

 

あけましておめでとうございます。

今年もよろしくです。

旧正月も過ぎましたね…。

 

ところで、ランタンフェスティバルに行ってきました!

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中華街も行きましたよ!

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Zepp長崎もキャパが狭くて近くて良かったし、出待ちもできたので良かったです。

 

ところで、ハイブリッドカーはギアを落とすと燃費が落ちるってほんとですか?

というか、ギア落とさない人が多いって本当ですか?

 

とおる

大晦日

 

こんばんは。私です。

 

飲み会終わりに歩きながら友人との待ち合わせ場所に向かいます。

少しだけ開いた窓から小さなお子さんとお父さんでしょうか。楽しそうな声が聞こえてきます。

幼い頃は大晦日と元日だけは日付超えるまで起きてても怒られませんでした。

懐かしいですね。

いつから日付超えて起きてても怒られなくなったんでしょうか。

自分自身の成長と時の流れの早さを感じます。

 

2018年。色々あったけどとても楽しい年になりました。

今年に会うことは二度と無いですが、2019年も楽しく過ごしたいと思います。

 

でも。あと50分くらいだけは2018年。

最後まで楽しくいきたいね。

 

自分へのお年玉としてタンブラーを買いました。

真空が最大の断熱材だと思っていたら、違ったようです。

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良いお年を。

 

とおる

燻製ライフ 手羽先編

スキレットの導入によりいよいよ燻製が可能となりました 薀蓄やらは後日語るとします

スキレットにスモークチップ(今回はりんご)と塩コショウで味付けした手羽先を入れ
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蓋をして燻します

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煙が立ってから20分ほど放置

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チップが燃えきっておらず、色もまだ薄い感じですが、いい香りがしておいしいです

今後もなにかしら作っていきます

———————
再びチャレンジ

スモークチップは満遍なく広げたほうがよさそうです

使うスモークチップ、スモークチップの量、食べ物の下味、加熱温度、加熱時間…このあたりで条件振っていければと思います

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相対性"音楽"理論?

きゅうりです。最近は音楽理論を勉強してみようと思ってかる〜くyoutubeで勉強していました。いやぁ、情報入手が簡単な時代ですね。

僕は小さい頃にピアノの経験があり、両手で弾くこともできていたはずですが、今ではピアノどころか何も弾けません。音符はどれみ...と数えて読める程度。ト音記号の書き順がわからない。素人です。

そんな僕が音楽理論を知りたいと思ったのは、コード進行のみ考えれば世の中のほとんどの曲は同じというところに物理学を感じたから。有名なのはカノン進行ですが、人間が気持ち良いと感じる音楽がほぼ共通しているというのは面白いと思います。また、人によって好き嫌いがあるのも面白い。宇宙人にとっての音楽とはどんなものなんでしょうか。

そういうことで勉強したのがダイアトニックコード。
何も知らない状態で適当に「音楽理論」 とGoogle先生に聞いたら出てくるコードでいわゆる王道コードらしいです。世の中の音楽はこのコードをそのまま使ったり、あえて王道からやや(またはほとんど)外してできているらしい。さしずめ剣道の世界でいう「守破離」の「守」にあたるでしょうか。

詳しくは話しませんが、1オクターブ12音から7つの和音をつくり、その7つを組み合わせて曲をつくるそうです。

1オクターブと聞くと「ド」から「次のド」までのやつだと思っていましたが、「レ」から「次のレ」まででも良いということを初めて知りました。そのときに、音程の上がり方が「ド レ ミ ファ ソ ラ シ」と同じになるように「レ ミ ファ# ソ ラ シ ド#」とするそうで、黒鍵っていつ使うかわからんかったがそこで使うんか!と感動しました。こういうときに勉強の楽しさを感じますね。

つまり、スタートの音はなんでもいいから音程の上がり方は「ド レ ミ ファ ソ ラ シ」と同じにしたのがダイアトニックコード。音楽理論は音程そのものではなく音程の上がり方、すなわち音の周波数の差に注目して組み上げられた理論なんですね。

周波数の絶対値ではなく相対値に注目するのは、ある特別な音程はないという思想がある感じがしますね。宇宙に神が座っているような特別な場所がないと物理が思うように、音楽にも特別な音程がないのでしょうか。
それはアーティストにとっては幸運なことでしょう。

んん

皆さんご存知の通り22日は「冬至」ですが

夜が一番長く

翌日から日が伸びていくことから

運が上昇に転じる日ともいわれています

運をつけるため「ん」がつく食べ物を食べると良いそうです

僕はほっとさ「ん」「ん」を食べました

運が呼び込めるといいですね

忘年会の幕開け

 

こんばんは。私です。

 

熱燗が美味しい季節ですね。

まずはビール!も良いと思うんですが、熱燗が飲みたいほど寒いのです。

友人が一人暮らしをしたり、先輩から結婚報告を受けたりした一週間でした。

そういうことを考える年に来てるんですか…。

 

そんなことを考えずに、今日から忘年会ラッシュでございます。

会社関係の時は写真撮れないんだけど…。

今日はプライベートだから良いんだ!

 

イカ

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カキ!

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もつ鍋は撮り忘れた!

 

元気の貯蓄を少しばかりした週末でした。

 

またね。

 

とおる