2017-12-16

Schrodinger equation

きゅうり

Do you know Schrodinger equation?
$\displaystyle \left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(r)\right)\psi(r,t)=i\hbar\frac{d}{dt}\psi(r,t)$

It is one of the most important equations in quantum physics. It looks very difficult but the equation just shows energy of a particle. I will explain that at this article.

In classical physics(dynamics), the sum of kinetic energy and potential energy is total energy.
The total energy of a particle is shown by the following equation
$\displaystyle E=K+V,$
where K is kinetic energy, V is potential energy and E is total energy and constant value.

Assuming the mass of the particle is m and the momenta is P, the kinetic energy equals to $\displaystyle p^2/2m$ . Substituting the equation into the equation of energy, you can obtain
$\displaystyle E=\frac{p^2}{2m}+V.$

This equation is similar to Schrodinger equation, isn't it?

In quantum physics, physical value is operator. The eigenstates are wavefunctions. we can observe eigenvalues of the operator by experiments.The operator of energy and momentum are
$\displaystyle \hat{p}\rightarrow i\hbar\nabla,\hspace{3mm}\hat{E}\rightarrow i\hbar\frac{d}{dt}$
respectively.
This replacement is called quantization.

Therefore the classical energy equation converts to
$\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}\psi(r,t)=\left(-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(r)\right)\psi(r,t)$

Schrodinger eq was derived!

2017-12-10

あらいやかしこ！

とおる

やっはろー！

昨日はあらいやかしこのライブに行ってまいりました！

VOCALOID好きな人は知ってるのかな…梨本ういさん率いるバンドで、福岡に3年ぶり

セトリも凄くて、ワルツ子豚のぶーちゃん目やにの流れは凄く懐かしかった

あとはおえおえおとかPTAとかも盛り上がったし…CDにサインも貰えて良かった！

また来年来ますっていうあらいやかしこさん達の言葉を信じて頑張ろうと思う

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2017-11-23

カフェインハイテンション 2

ざら紙

甘さを調節してたら二ヶ月近く経ちました珈琲酒
濾過して豆取り除いて完成

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10倍希釈くらいで楽しめる

2017-11-03

自然と戯れる

とおる

三連休なので、耶馬溪までいってみました！

青の洞門まで足を伸ばした格好に。

免許取ってすぐ行った依頼で懐かしいやらなんやら…

急カーブ多いじゃん！とか思ってたのにそんなに急カーブ無かったり。

運転に成長を感じたりして笑

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さてさて、紅葉が良い季節かなと思ったんだけど、もうあと1週間くらいで見頃と言われて…。

ただ、お土産屋さんの片隅にあった小さな小さなモミジはとても綺麗で。

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花にしても葉にしても。

自然は散り様が美しいですね。

見習っていきたいものです。

とおる

2017-09-08

太陽フレア

きゅうり

なにやら太陽フレアが流行っていますね。

お天道様からすごい奴が飛んでくるらしい。どうやってそんなことが起こるんだろう。wikipediaには、

「太陽活動領域中に蓄えられた磁気エネルギーが、磁気再結合によって熱エネルギーや運動エネルギーに変換されるという説が有力である。」

て書いてありました。磁気再結合(Magnetic reconnection)ってのを調べましたがよくわかりません。太陽内のプラズマが磁場による圧力で飛び出る感じですか？わかりません。

少し話が変わりますけど、光が電磁波の一種であることって一般的に知られてないですよね。Maxwell方程式から電磁波の波動方程式出した時は感動しました。今からやります(電場だけ)。

真空中を考えます。
Maxwell方程式より
$\displaystyle \mathrm{rot}\vec{E}=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

両辺を回転取れば
$\displaystyle \mathrm{rotrot}\vec{E}=-\frac{\partial \mathrm{rot}\vec{B}}{\partial t}$

また、真空中のMaxwell方程式より
$\displaystyle \mathrm{rot}\vec{B}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

であるので、これを代入すると、
$\displaystyle \mathrm{rotrot}\vec{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\right)$

となる。左辺についてベクトル解析の公式より
$\displaystyle \mathrm{grad(div}\vec{E})-\Delta\vec{E}=-\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{c^2}\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}\right)$